Ich habe bei YouTube ein schönes Video entdeckt, das die historische Entwicklung des Lösungsverfahrens für kubische Gleichungen beschreibt und dass diese mathematischen Überlegungen dazu bis zur Relativitätstheorie beigetragen haben: »The problem so hard we had to invent new numbers«. Allgemein kann ich auch den Kanal Veritasium empfehlen, da ich schon viele interessante Videos darin entdeckt habe.

Der Titel des Videos klingt zwar reißerisch und nichtssagend, aber es stecken viele interessante Aspekte darin, die man schön in einer (oder mehreren) Schulstunden verarbeiten könnte. Dabei würde ich diese Video als Kern nehmen und mehrere Perspektiven beleuchten.

Gliederung der Schulstunden

benötigtes Vorwissen: Lösung quadratischer Gleichungen, trigonometrische Funktionen, Ableitungen

Aufgrund des vielen mathematischen Denkens ist dies wahrscheinlich eher etwas für einen Leistungskurs

1. Stunde

In der ersten Stunde soll es vor allem um das Thema Daten im Internet und die Übersetzung des Videos gehen.

  1. Erläuterung und Diskussion über YouTube, Datenschutz, Urheberrecht und die Problematik von YouTube als zentralistische Plattform
  2. youtube-dl als Programm zum Download von Videos vorstellen; Diskussion über Urheberrecht und Nutzungsrechte
  3. über Untertitel sprechen und vtt erklären; youtube-dl --write-sub; ansehen mit vlc und bearbeiten mit Texteditor; Verweis auf Nutzungsrechte
  4. Übersetzungen mit Deepl vorstellen
  5. die Untertitel in ein Etherpad legen; die Klasse in Gruppen teilen, die sich jeweils mit der Übersetzung eines Abschnitts befassen:
    1. 00:00–04:26 Einleitung und geometrische Lösung quadratischer Gleichungen
    2. 04:26–07:47 1. Lösung von reduzierten kubischen Gleichungen
    3. 07:47–10:50 2. Lösung von reduzierten kubischen Gleichungen
    4. 10:50–14:00 Lösung von vollständigen kubischen Gleichungen
    5. 14:00–17:21 Erfindung imaginärer Zahlen
    6. 17:21–19:57 Verwendung von imaginären Zahlen
    7. 19:57–23:28 e^{ix} und Quantentheorie

Hausaufgabe: Jeder soll sich das Video komplett mit den deutschen Untertiteln ansehen

2. Stunde

In der zweiten Stunde (vielleicht ist noch eine dritte Stunde sinnvoll) soll es um die Besprechung des Inhalts des Videos gehen. In dem Video werden an unterschiedlichen Stellen verschiedene Themen angesprochen, die ineinander verwoben sind. Dies sind zum einen mathematische Themen, die einer Erklärung zum Verständnis bedürfen, aber auch gesellschaftliche Themen, die man anhand der hier aufgezeigten Fälle gut beleuchten kann.

Für die Gliederung und Darstellung ist es wahrscheinlich günstig, eigene Tafelabschnitte für die Themen zu wählen, um immer wieder die Erkenntnisse und Zeitpunkte im Video zuordnen zu können. Mit dieser Technik des Entflechtens kann man zeigen, dass in vielen Texten mehrere Ebenen liegen; man muss nur bereit sein, diese zu erkennen und die Texte auch quer zu lesen. (3-Tafel-Prinzip: Lebenstafel)

  1. (Math.) »Wiederholung« von quadratischen Gleichungen und der Lösungsformel als algebraische Lösung
  2. (Math.) Erklären der äquivalenten geometrischen Fragestellung und deren Lösung (01:50)
  3. (Phil.) Problem des beschränkten Denkens; »Wenn man nur einen Hammer hat, sieht jedes Problem wie ein Nagel aus«; negative Lösungen werden nicht gesehen, weil nur in realweltlichen Flächen gedacht wird; die Wahl der Werkzeuge und die Art des Denkens bestimmt die Lösungen bzw. begrenzt die Fähigkeit, Lösungen zu finden, dessen muss man sich im Leben immer bewusst sein; »wir sitzen immer in einer (Filter-)Blase« (03:40)
  4. (Phil.) Lösungsstrategie in vielen Fällen: Nicht gleich das eigentliche Problem lösen, sondern ein kleineres Teilproblem; in der Informatik ist »Teile und Herrsche« eine gezielte Lösungsstrategie zum Beispiel beim Sortieren (11:57)
  5. (Gesell.) Patente + Urheberrecht blockiert Entwicklungen; Absicherung des Lebensunterhalts führt zu mehr Freiheit ⇒ Grundeinkommen (12:16)
  6. (Math.) Erklären der geometrischen Fragestellung und Lösung der kubischen Gleichungen
  7. (Math.) Verdeutlichen des Unterschieds zwischen Geometrie und Algebra, aber beide können Wege zur Lösung von Aufgaben bieten, man muss sich nur ihrer Grenzen bewusst sein (s. beschränktes Denken)
  8. (Math.) Wurzeln negativer Zahlen, imaginäre Einheit, komplexe Zahlen
  9. (Phys.) Quantentheorie (Chemie, Atommodell, Quantensprünge)
  10. (Math.) komplexe Funktionen e^{ix}
  11. (Phil.) Schlusswort: manchmal führt der Weg zur Lösung über merkwürdige, unnatürliche Pfade zur Lösung
  12. (Phil.) Evolution der Mathematik, so wie wir Mathematik heute kennen, war sie früher nicht und musste erst erarbeitet werden – wie auch vieles andere in der Wissenschaft und Gesellschaft